四川對口高職考試數(shù)學(xué)真題

四川對口高職考試是很多高中畢業(yè)生選擇的一種升學(xué)途徑。其中數(shù)學(xué)是考試科目之一，下面就為大家提供一些四川對口高職考試數(shù)學(xué)真題及解析。

第一部分：選擇題

1. 若函數(shù) $y=ax^2+bx+5$ 的圖像與直線 $y=3x+1$ 相切，則 $a$ 的值為（ ）。

A. 2 B. $-2$ C. $\frac{1}{2}$ D. $-\frac{1}{2}$

答案： A

解析：由于圖像與直線相切，所以函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在交點(diǎn)處等于直線的斜率，即 $2ax+b=3$，同時(shí)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在交點(diǎn)處存在且大于零。將 $b=3-2ax$ 帶入函數(shù)中，得到 $y=ax^2+(3-2ax)x+5$。將其化簡，得到 $y=-(a(x-\frac{3}{2a})^2-\frac{9}{4a}+5)$。因?yàn)楹瘮?shù)的二階導(dǎo)數(shù)為 $2a$，所以 $a>0$。又因?yàn)楫?dāng) $a>0$ 時(shí)，$y$ 的最小值為 $-\frac{9}{4a}+5$，所以當(dāng) $\frac{9}{4a}=1$ 時(shí)，函數(shù)與直線相切。解得 $a=2$。

2. 已知函數(shù) $f(x)=\sqrt{3}\sin x-\cos x$，則 $f(\frac{\pi}{6})=$（ ）。

A. $-\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： A

解析：將 $\frac{\pi}{6}$ 帶入函數(shù)中，得到 $f(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\boxed{-\frac{1}{2}}$。

第二部分：計(jì)算題

3. 求函數(shù) $y=2x^2-x-3$ 在區(qū)間 $[-1,2]$ 上的最大值和最小值。

解析：由于該函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，所以可以通過求導(dǎo)數(shù)來確定極值點(diǎn)。對 $y=2x^2-x-3$ 求導(dǎo)得到 $y'=4x-1$，令其等于零，得到 $x=\frac{1}{4}$。將 $x=\frac{1}{4}$ 帶入原函數(shù)，得到 $y=-\frac{25}{8}$。所以函數(shù)的最大值為 $2$，最小值為 $-\frac{25}{8}$。

第三部分：應(yīng)用題

4. 一輛汽車以 $60$ km/h 的速度行駛 $20$ km，之后以 $40$ km/h 的速度行駛 $30$ km。求該汽車行駛這 $50$ km 所需的時(shí)間。

解析：首先計(jì)算前 $20$ km 行駛所需時(shí)間，即 $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ 小時(shí)。然后計(jì)算后 $30$ km 行駛所需時(shí)間，即 $\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$ 小時(shí)。所以該汽車行駛 $50$ km 所需時(shí)間為 $\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=\boxed{\frac{13}{12}}$ 小時(shí)。

以上就是四川對口高職考試數(shù)學(xué)真題及解析，希望對大家有所幫助。